Blogger templates

Pages

Kamis, 14 Juni 2012

RANGKAIAN RC & RL


BAB I
PENDAHULUAN


1.1      Tujuan Percobaan
Mempelajari pengertian impedansi, mempelajari hubungan antara impedansi, resistansi, dan reaktansi pada rangkaian seri RC dan RL.
Mepelajari hubungan antara tegangan dengan arus di rangkaian seri RC dan RL; melihat perbedaan antara fasa tegangan dengan fasa arus pada rangkaian RC dan RL.
Mempelajari respon (response)  rangkaian RC dan RL terhadap frekuensi.

1.2      Dasar Teori
PENDAHULUAN
      Dalam arus bolak-balik gelombang sinus, impedansi didefinisikan sebagai perbandingan antara fasor tegangan terhadap fasor arus.. Arus dan tagangan bolak-balik dapat kita nyatakan sebagai fungsi sinus waktu
i= I sin t  ………………………………. (1)
v = V sin  t   …………………………… (2)
Dengan I dan V menyatakan nilai maksimum dari arus dan tegangan. Besaran sinusoidal seperti halnya arus listrik dan tegangan bolak balik dapat kita nyatakan dengan bantuan diagram fasor. Diagram fasor adalah diagaram yang menyatakan suatu besaran vector.
 Jika kita tetapkan sudut fase 0  sebagai acuan sumbu X positif, maka besaran sinusoida i= I sin t dan v= V sin  t dapat kita nyatakan dengan diagram fasor, yaitu nilai sesaat arus dan tegangan adalah proyeksi fasor pada sumbu tegak.
Dalam arus bolak-balik gelombang sinusm impedansi didefinisikan sebagai perbandingan antara fasor tegangan terhadap fasor arus. Dari hubungan tegangan dengan arus , terlihat bahwa pada:

R            :fasa tegangan adalah sefasa dengan fasa arus.
L             :fasa tegangan mendahului 900 terhadap fasa arus.
C           :fasa tegangan tertunda (tertinggal,delay) 900 terhadap fasa arus.

Perbandingan tegangan terhadap arus pada R disebut resistansi, sedangkan pada L dan C disebut rektansi. Bila digambar, resistansi ternyata tidak “sebidang” dengan reaktansi; perbedaan ini diungkapkan dengan sebuah operator j yang besarnya =   untuk menunjukkan perputaran sudut. Perputaran sudut terhadap besaran semula sebesar 900 searah dengan perputaran jarum jam dinyatakan dengan –j dan berlawanan arah +j.

Ø  RANGKAIAN RC
Rangkaian RC adalah suatu rangkaian seri yang tersusun oleh resistor atau penghambat / hambatan dan kapasitor yang terhubung oleh suatu sumber arus atau sumber tegangan. Disini kita memasukkan kapasitor sebagai sebuah elemen rangkaian yang akan menghantarkan kita ke konsep arus-arusyang berubah terhadap waktu. Jika sebuah hambatan dimasukkan didalam rangkaian maka pertambahan muatan dari kapasitor per satuan waktu menuju nilai kesetimbangannya. Sifat rangkaian RCdidalam selama pemuatan dan pelucutan dapat dipelajari dengan sebuah osciloskop. Yang dapat mempertunjukkan pada layar floresensinyagrafik-grafik variasi potensialdengan waktu. Sehingga dapat terlihat perbedaan potensial V terhadap kapasitor  dan perbedaan potensial V melalui hambatan sebagai fungsi-fungsi dari waktu.Membandingifasa tegangan di setiap elemen terhadap arus  I.


Gambar 1.2.1 Rangkaian RC
Persamaan rangkaian menurut Kirchoff II (KVL), adalah Vi=VR+Vc atau
vi=Ri + ………………………………(1)
·         Membandingkan fasa tegangan di tiap elemen terhadap arus I yang mengalir di rangkaian, didapat : VR (tegangan di R) sefasa dengan I, VC (tegangan di kapasitor) tertinggal 900 dengan I, sedang Vi (tegangan sumber) tertinggal sebesar  dari arus I yang keluar dari sumber, dimana O0 < < 900.
Besar sudut  ditentukan oleh perbandingan reaktansi terhadap resistansinya. Beda fasa antara VC dengan arus I, atau antara Vi dengan I, dapat dihitung dengan membandingkan beda fasa antara VC dan VR atau antara Vi dan VR.
·         Rangkaian diferensiator. Perhatikan kondisi dimana VC >> VR. Persamaan vi=Ri +  atau Vi=VR+Vc  praktis hanya ditentukan oleh tegangan kapasitor, Vi ~ VC. Besar arus I,
vi=Ri +  atau  dvi+   i = C.
Jika tegangan keluaran diambil dari terminal resistor R (Vo = VR), maka besar tegangan keluaran adalah:
Vo = R.i = RC …………………….(2)
Konfigurasi rangkaian seperti ini disebut rangkaian diferensiator, karena tegangan keluaran Vo ,merupakan diferensiasi dari tegangan masukan Vi. Semacam persyaratan agar rangkaian berlaku sebagai sebuah diferensiator, yaitu kondisi dimana VC>>VR>> (VC>>VR), adalah impedansi C juga harus jauh lebih besar dari R. analisis ini menunjukkan impedansi C, akan besar pada
Atau, , bila didefinisikan frekuensi  atau , maka impedansi C besar akan terjadi pada frekuensi dengan rentang lebih kecil/rendah dari ; ketidaksamaan RC<<1 memperlihatkan hal ini,
……………………….(3)
·         Rangkaian filter lolos frekuensi tinggi . dari persamaan satunya, Vi = VR + VC, besar perbandingan sinyal keluaran terhadap sinyal masukan dapat dihitung,
…………..(4)
Pada kondisi frekuensi dengan rentang lenih tinggi dari  diperoleh  . Frekuensi  disebut sebagai frekuensi cut-off , yaitu batas frekuensi dimana rangkaian dianggap sudah tidak mampu menerima/meneruskan sinyal (meredam). Pada frekuensi  = frekuensi cut-off , amplitude tegangan keluaran adalah 0,707 dari tegangan masukan:
Dari  dapat diturunkan besar daya yang didispasikan di R adalah:
…………………(5)
            P max adalah daya disipasi terbesar di R yang terjadi pada saat frekuensi tinggi, >> (Vo . Dengan perkataan lain, rangkaian ini hanya meneruskan sinyal pada frekuensi kerja yang lebih tinggi dari 1/Rc,   Jadi rangkian ini selain berfungsi sebagai diferensiator juga merupakan suatu high pass filter (HPF) atau rangkaian filter lolos frekuensi tinggi sederhana.
·         Dari persamaan Vi= Ri +  atau Vi= VR+VC, bila keluaran diambil dari kapasitor, VC = Vo : untuk VR>>VC, maka Vi  atau i = , diperoleh hubungan Vo=Vc terhadap masukan Vi sebagai berikut:
Vo = ……………………..(6)
Rangakaian dengan persyaratan ini dikenal sebagai rangkaian integrator. Dalam bentuk fasor, hubungan di atas dapat dituliskan sebagai berikut:
VR>>VC atau VR>>VC>>I
R>> atau  atau fo=, ,maka >>1
·         Dari persamaan Vi = VR+VC, bila terjadi di kondisi dimana Vo=VC, dapat dituliskan:
....................(7)
Untuk , akan diperoleh . Dengan persyaratan ini, rangkaian membentuk sebuah rangkaian low pass filter (LPF) filter lolos frekuensi rendah).

Ø  RANGKAIAN RL
Rangkaian RL adalah sebuah rangkaian yang terdiri dari resistor  atau hambatan dan inductor, yang terhubung secara langsung terhadap simber arus atau sumber tegangan. Bila kontak saklar ditutup maka arus didalam hambatan mulai naik. Seandainya inductor tersebut tidak ada , maka arus akan naiak dengan cepat. Akantetapi, karena adanya inductor, maka sebuah tegangan yang muncul didalam rangkaian tersebut, dari hkum Lenz, maka tegangan gerak elektrik ini menentang kenaikan arus, yang berarti polaritas tegangan gerak elktik baterai.Jika terminal –terminal osciloskop dihubungkan melalui hambatan, maka bentuk gelombang yang dipertunjukkan akan membentuk gelombang dari arus di dalam rangkaian tersebut karena penurunan potensial melalui R yang menentukan penyimpangan osciloskop, adalah di berikan oleh V=IR.



Analisa pada rangkaian RL (lihat gambar di halaman berikut) dapat dilekukan dengan cara yang sama seperti pada rangkaian RC. Menurut hukum Kirchoff II (KVL),
Vi = R.i + L …………………………….(8)
a.    Vi = VR + VL; VR sefasa dengan I, VL mendahului 90o terhadap i, dan Vi mendahului 90o terhadap i (dimana 0o<<90o)

Gambar 1.2.2 Rangkaian RL

Seperti halnya pada rangkaian RC, sudut  ditentukan oleh perbandingan reaktansi dan resistansinya. Beda fasa antara VL dan i, dapat dilihat dengan membandingkan beda fasa antara VL dan VR, atau antara Vi dan VR.
b.    Dari persamaan vi= Ri +  atau Vi= VR + VL; dengan cara yang sama sperti pada rangkaian RC, dapat diturunkan persyaratan yang harus dipenuhi agar rangkaian RL berfungsi sebagai diferensiator, integrator, filter lolos frekuensi tinggi (HPF) ataupun filter lolos frekuensi rendah (low pass filter).
Ø  Impedansi
c.   

Gambar 1.2.3 Grafik dari impedansi kompleks
Impedansi listrik, atau lebih sering disebut impedansi, menjelaskan ukuran penolakan terhadap arus bolak-balik sinusoid. Impedansi listrik memperluas konsep resistansi listrik ke sirkuit AC, menjelaskan tidak hanya amplitudo relatif dari tegangan dan arus, tetapi juga fasa relatif. Impedansi adalah kuantitas kompleks Description: \tilde{Z}dan istilah impedansi kompleks mungkin dapat dipertukarkan, bentuk kutub secara praktis menunjukkan baik karakteristik magnitudo dan fasa,
Description: \tilde{Z} = Z e^{j\theta} \quad……………………………(9)
dimana magnitudo Z menunjukkan perbandingan amplitudo perbedaan tegangan terhadap amplitudo arus, θ memberikan perbedaan fasa antara tegangan dan arus, sedangkan j adalah bilangan imajiner.
Dalam koordinat Kartesius,
Description: \tilde{Z} = R + j\Chi………………………..(10)
dimana bagian nyata dari impedansi adalah resistansi R dan bagian imajiner adalah reaktansi Χ. Secara dimensi, impedansi sama dengan resistansi; dan satuan SI adalah ohm. Istilah impedansi digunakan pertama kaki oleh Oliver Heaviside pada Juli 1886. Arthur Kennelly adalah yang pertama kali menunjukkan impedansi dengan bilangan kompleks pada 1893. Kebalikan dari impedansi adalah admitansi.

Ø  Hukum Ohm


Maksud dari impedansi listrik dapat dimengerti dengan mensubtitusikan ke hukum Ohm.
Description: \tilde{V}=\tilde{I}\tilde{Z}=\tilde{I}Ze^{j\theta}…………………….(11)
Magnitudo impedansi Z berperan seperti resistansi, memberikan penurunan tegangan membentangi impedansi Description: \tilde{Z}untuk arus yang diberikan Description: \tilde{I}. Faktor fasa menjelaskan bahwa arus tertinggal dari tegangan dengan fasa θ (pada domain waktu, isyarat arus digeser Description: \frac{\theta}{2 \pi} Tkesebelah kiri isyarat tegangan).
Karena impedansi memperluas hukum Ohm untuk mencakup sirkuit AC, hasil dari analisis sirkuit DC seperti pembagian tegangan, pembagian arus, teorema Thevenin dan teorema Norton, dapat juga diperluas ke sirkuit AC dengan mengganti resistansi dengan impedansi.

Ø  Tegangan dan arus kompleks


Untuk mempermudah perhitungan, gelombang tegangan dan arus sinusoidal biasanya digambarkan sebagai fungsi nilai-kompleks dari waktu diartikan sebagai Description: \tilde{V}dan Description: \tilde{I}
Description: \tilde{V}=V_0e^{j(\omega t+\phi_V)}………………………(12)
Description: \tilde{I}=I_0e^{j(\omega t+\phi_I)}………………………..(13)
Impedansi didefinisikan sebagai perbandingan harga tersebut.
Description: \tilde{Z}=\frac{\tilde{V}}{\tilde{I}}……………………………..(14)
Disubstitusika ke hukum Ohm, sehingga:
Description: \begin{align}V_0e^{j(\omega t+\phi_V)}&=I_0e^{j(\omega t+\phi_I)}Ze^{j\theta}\\
&=I_0Ze^{j(\omega t+\phi_I+\theta)}\end{align}……….……..(15)
V0 = I0Z………………………………..(16)
φV = φI + θ………………………….….(17)
Magnitudo persamaan tersebut adalah hukum Ohm biasa untuk amplitudo tegangan dan arus, sedangkan persamaan kedua menunjukkan hubungan fasa.

Ø  Validitas perwakilan kompleks

Perwakilan ini menggunakan eksponensial kompleks dapat dibuktikan dengan rumus Euler:
Description: \cos(\omega t+\phi)=\frac{1}{2}\Big[e^{j(\omega t+\phi)}+e^{-j(\omega t+\phi)}\Big]………….(18)

Yaitu fungsi sinusoid harga-nyata (yang mana mungkin mewakili bentuk gelombang arus atau tegangan) mungkin dipecah menjadi dua rumus harga-kompleks. Dengan prinsip superposisi, perilaku sinusoid pada sisi kiri dapat dianalisis dengan menganalisis dua istilah kompleks pada sisi kanan. Karena simetris, analisis hanya diperlukan untuk salah satu sisi, hasilnya akan sama untuk yang lain.
Description: \cos(\omega t+\phi)=\Re\Big\{e^{j(\omega t+\phi)}\Big\}…………………..(19)
Dengan kata lain, diambil bagian nyata dari hasil tersebut.

Ø  Fasor

Fasor adalah bilangan kompleks yang tetap, biasanya dinyatakan dalam bentuk eksponensial, mewakili amplitudo kompleks (magnitudo dan fasa) dari fungsi sinusoid dari waktu. Fasor digunakan oleh ahli elektronik untuk mempermudah perhitungan yang melibatkan sinusoid, dimana persamaan diferensial dapat diubah ke aljabar.
Impedansi dari unsur sirkuit dapat didefinisikan sebagai perbandingan tegangan fasor yang membentangi unsur dengan arus fasor yang mengaliri unsur, seperti yang ditetapkan oleh amplitudo relatif serta fasa dari tegangan dan arus. Ini identik dengan definisi dari hukum Ohm diatas, mengakui bahwa faktor ejωt saling meniadakan.


1.3      Alat-alat Praktikum
1)    Kit praktikum Rangkaian RC dan RL
2)    Generator sinyal
3)    Osiloskop
4)    Multimeter
5)    Kabel penghubung

1.4      Prosedur Pecobaan

·         RANGKAIAN RC
Gambar 1.4.1 Rangakaian RC

Vi = 3 volt rms, f = 15 kHz, bentuk gelombang sinus
R = 10 k
C = 0,001

a.    Membuat rangkaian dengan harga-harga besaran seperti gambar di atas, yaitu dengan menghubungkan R2 dan C1 pada kit praktikum.
b.    Menghitung  VR dan VC dengan harga besaran yang telah diketahui.
c.    Mengukur VR dan VC dengan multimeter.
d.    Mengamati  Vi, VR, dan VC dengan osiloskop.
e.    Mencari beda fasa antara Vi dan Vr,juga antara Vc dan VR dengan bantuan osiloskop.
f.     Mencatat hasil perhitungan, pengukuran, dan pengamatan ke dalam lembar kerja (tabel-2)
g.    Mencoba untuk kombinasi R & C yang lain.

·         RANGKAIAN RL
Gambar 1.4.2 Rangakaian RL
Vi = 3 volt rms, f = 60 kHz, bentuk gelombang sinus
R = 1 k
C = 2,5  
a.    Membuat rangkaian dengan harga-harga besaran seperti pada gambar, dengan menghubungkan R1 dan L1 pada kit praktikum.
b.    Menghitung VR dan VL dengan harga besaran yang telah diketahui.
c.    Mengukur VR dan VL dengan Mulitimeter.
d.    Mengamati Vi, VR, VL dengan osiloskop
e.    Mencatat hasil perhitungan, pengukuran dan pengamatan ke dalam lembar kerja (tabel-3).
f.     Mencoba untuk harga R yang lain.

·         RANGKAIAN DIFERENSIATOR
Description: C:\Documents and Settings\Aa Luv Teteh\Desktop\sCREENSHOTS\screenshot.72.jpeg
Gambar 1.4.3 Rangkaian Differensiator
a.    Membuat rangkaian dengan harga-harga besaran seperti pada gambar, dengan menghubungkan R1 dan L1 pada kit praktikum.
b.    Mengatur input dari generator sinyal dengan bentuk gelombang segi empat sebesar volt peak to peak pada frekuensi 500Hz dengan bantuan osiloskop
c.    Menghitung konstanta waktu RC dengan harga-harga C dan R yang tersedia.
d.    Menggambar bentuk gelombang keluaran yang terjadi dengan osiloskop.
e.    Mencatat hasil perhitungan dan pengukuran serta menggambar hasil pengamatan pada tabel-4 dalam lembar kerja.
f.     Mengulangi untuk beberapa harga C dan R seperti yang tercantum pada (tabel-4).

·         RANGKAIAN INTEGRATOR
Gambar 1.4.4 Rangakaian Integrator
a.    Membuat rangkaian dari kit praktikum seperti gambar di atas
b.    Mengatur input dari generator sinyal dengan bentuk gelombang segi empat sebesar 4 Volt peak to peak pada frekuensi 500Hz dengan bantuan osiloskop.
c.    Menghitung konstanta waktu RC dengan harga-harga C dan R yang tersedia.
d.    Menggambar bentuk gelombang keluaran (ideal) dengan input bentuk gelombang segi empat.
e.    Mengukur bentuk gelombang keluaran yang terjadi dengan osiloskop.
f.     Mencatat hasil perhitungan dan pengukuran serta gmabarlah hasil pengamatan pada Tabel-5 dalam lembar kerja.
g.    Mengulangi untuk beberapa harga C dan R seperti yang tercantum pada (tabel-5).
·         PENGARUH FREKUENSI
Gambar 1.4.5 Rangkaian Differemsiator
a.    Membuat rangkaian RC seperti pada percobaan differensiator dengan harga R = 100k dan C = 0,01 .
b.    Menghitung konstanta waktunya = RC
c.    Sinyal masukan persegi, 50 kHz, 4 volt peak to peak  (puncak ke puncak) dengan bantuan osiloskop.
d.    Mengukur dan menggambar bentuk gelombang keluaran untuk frekuensi 50 Hz, 500 Hz, dan 50 kHz.
e.    Mencatat hasilnya pada tabel-6 dalam lembar kerja.
f.     Kemudian membuat rangkaian RC (integrator) seperti pada percobaan integrator dengan R = 100 k dan C = 0,01
g.    Mengulangi langkah (b), (c), (d), dan (e).
Gambar 1.4.6 Rangkaian integrator

1 komentar: