BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Tujuan Percobaan
·
Mempelajari
teorema superposisi
·
Mempelajari
teorema substitusi
·
Mempelajari
teorema resiprositas
1.2
Dasar Teori
PENDAHULUAN
Teorema yang dipelajari pada percobaan ini
sebernarnya berlaku umum. Jadi penggunaannya juga dapat diperluas untuk sumber
bolak-balik. Syarat yang harus dipenuhi agar teorema di atas dapat
dipergunakan, adalah bahwa rangkaian harus bersifat linier (artinya hubungan):
………………….(1)
1.2.1
TEOREMA SUPERPOSISI
Teorema superposisi
berlaku untuk semua rangkaian linir dan bilateral, jadi berlaku juga untuk
semua rangkaian-rangkaian yang terdiri dari R,L, dan C asal saja elemen-elemen
ini linear dan bilateral. Suatu elemen dikatakan linear bila antara tegangan
pada elemen itu dan arus yang disebabkan oleh tegangan tersebut mempunyai
hubungan yang linier bila di hubungkan pada elemen itu. Dan dikatakn bilateral
bila arus atau tegangan akan mengalir pada sama besar untuk kedua arah.
Teorema superposisi
menyatakan sebagai berikut : bila suatu rangkaian terdiri dari lebih dari
satu sumber dan tahanan-tahanan atau impedansi-impedansi linear dan bilateral,
dari arus-arus yang disebabkan oleh tiap-tiap sumber tersendiri dengan
sumber-sumber lainnya dalam keadaan tidak bekerja.
Untuk menggunakan
teorema tersebut ada dua aturan yang dapat digunakan, sehingga diperoleh
besaran yang diinginkan. Aturan-aturan tersebut adalah sebagai berikut :
Aturan 1 : suatu sumber yang tidak bekerja memiliki tegangan nol. Ini berarti dapat
diganti dengan suatu hubungan singkat (cloced circuit).
Aturan 2 : suatu sumber yang tidak bekerja dan memiliki arus nol berarti dapat
diganti dengan suatu hubungan terbuka (open circuit).
Teorema superposisi
sangat berguna untuk menentukan besarnya response dari suatu rangkaian apabila
dihubungkan pada banyak sumber masukan.
Jadi bila pada suatu rangkaian terdapat n
buah sumber, maka akibat total berupa arus atau tegangan pada suatu cabang
dapat dituliskan sebagai berikut:
…………………….(2)
Dimana:
at
: arus atau tegangan pada suatu cabang bila n buah sumber (sumber arus dan/atau
sumber tegangan) yang bekerja bersama-sama.
a1 : arus atau tegangan pada
cabang tersebut bila hanya sumber S1 yang bekerja, sedangkan sumber
S2, S3,.. Sn diganti oleh resistansi dalamnya.
a2 :arus atau tegangan pada cabang
yang sama bila hanya sumber S2 yang bekerja, sedangkan sumber S1,
S3, S4,… Sn diganti oleh resistansi dalamnya dan
seterusnya.
an : arus atau tegangan pada
cabang yang sama bila hanya sumber Sn yang bekerja, sedangan sumber
S1, S2, …Sn-1 diganti oleh resistansi
dalamnya.
Contoh Soal:
Diketahui rangkaian
seperti pada gambar:
R1 = R2
= 10 K
R3 = 1K
Vs = 2e-3t volt
Is = 20mA
Hitunglah arus I yang
melalui R2
Penyelesaian:
Dengan teorema
superposisi: I total (oleh adanya Vs dan is) = i’ (oleh adanya Vs saja yang
bekerja) + I” (oleh adanya is yang bekerja)
Ø Keadaan a: menghitung
I’
Pada rangkaian hanya
sumber vs saja yang bekerja sedang sumber lainnya (sumber Is) diganti oleh
resistansi dalamnya.
Gambar
1.2.1.2 Rangkaian Teorema Superposisi
Dari sini dapat dihitung
I’ = ………….(3)
Ø Keadaan b :
menghitung I”
Pada rangkaian hanya
sumber Is saja yang bekerja sedang sumber lainnya (sumber Vs) diganti oleh
resistansi dalamnya.
Gambar 1.2.1.3 Rangkaian Teorema Superposisi
Dari
sini dapat dihitung
I”
= …………………...(4)
Jadi : I Total = I’ + I”
1.2.2
TEOREMA SUBSTITUSI
Teorema substitusi
dapat menyederhanakan analisis suatu rangkaian dengan mengubahnya menjadi 2
buah 1-port yang terhubung satu sama lain.
Untuk rangkaian
dinamis, teorema substitusi dikembangkan dari teorema yang sama untuk rangkaian
resistif.
Dalam suatu rangkaian N, suatu resistor R
yang dilalui arus I dapat oleh suatu sumber tegangan V sebesar I.R, dengan
resistansi dalam = nol
Gambar 4-a
|
Gambar 4-b
|
Untuk membuktikan
teorema ini lihat gambar di bawah ini:
Gambar
4-c
Keterangan:
Gambar 4-a : Rangkaian N berbeban R (tahanan)
Gambar 4-b :Rangkaian N diberikan sumber (v) ketika
tahanan (R) dan arus (I) diubah
menjadi sumber tegangan
Gambar 4-c : perubahan rangkaian 4-a menjadi 4-c
Pada a-b ditambahkan
dua buah sumber tegangan V1 dan V2 yang
besarnya sama (V1=V2=I.R) tetapi mempunyai polaritas yang
berlawanan.
Dari sini terlihat
bahwa penambahan V1 dan V2 tersebut arus I yang melalui R
tidak akan berubah besarnya.
Vac
= I.R – V1 dan V1 = I.R
Dan Vac = I.R – I.R = 0……………………(5)
Sehingga gambar 4-c
ini dapat diganti menjadi gambar 4-b.
1.2.3
TEOREMA RESIPROKSITAS
Dalam tiap rangkaian pasif yang bersifat linier, bila
suatu sumber tegangan V yang dipasang pada cabang k menghasilkan arus I1 =
I pada cabang m, maka bila sumber tegangan V tersebut dipindahkan ke cabang m,
arus yang mengalir pada cabang k adalah I 2 = I.
Gambar. sumber tegangan vdipasang pada cabang k, dan arus pada cabang m adalah I1=I
Gambar. sumber tegangan vdipasang pada cabang k, dan arus pada cabang m adalah I2=I
Gambar 5-a
|
Gambar 5-b
|
Keterangan:
Gambar 5-a : Rangkaian Resiproksitas diberikan
sumber tegangan pada
cabang k
Gambar 5-b : Rangkaian Resproksitas diberikan
sumber tegangan pada cabang m
Pada gambar 5-a
sumber tegangan V dipasang pada cabang k, dan arus pada cabang m adalah I1
= 1
Pada gambar 5-b
sumber tegangan V dipasang pada cabang m, dan arus pada cabang k adalah I2
= 1.
1.3
Alat-alat yang Digunakan
·
Sumber
Tegangan Searah Dua Buah
·
Multimeter
·
Kit
Praktikum
·
Kabel
Penghubung
1.4
Prosedur Percobaan
1.
TEOREMA SUPERPOSISI
1.1
Memperhatikan
rangkaian sebagai berikut:
R1 = 1K; R2 = 2K; R3 = R4 = 1K
Gambar 6. Rangkaian Teorema Superposisi
1.2
Mempersiapan
Sebagai Tugas Pendahuluan
·
Menghitung
arus melalui R4 (=I) dan tegangan Vac untuk V1 = 12 volt
dan V2 = 6 volt
·
Dengan
V1 = 10 volt dan V2 = 8 volt, dan juga menghitung arus I
dan tegangan Vac.
Kemudian mencatat
semua hasil perhitungan tersebut pada table-1 dalam lembar kerja.
1.3
Percobaan
·
Membuat
rangkaian seperti pada gambar 6 dengan V1 = 12 volt dan V2
= 0 volt. ( dengan Cara mengambil V2 terlebih dahulu dan kemuidian
menghubung singkatkan c-d). Lalu mengukur arus melalui R4 dan
tegangan Vac
·
Kemudian
membuat rangkaian seperti seperti pada gambar 6 dengan V1 = 0 volt
(V1 dilepaskan dan kemudian a-b dihubung singkatkan) dan V2
= 6 volt. Ukurlah arus melalui R4 dan tegangan Vac.
·
Kemudian
dengan V1 = 12 volt dan V2 = 6 volt (keduanya terpasang).
Lalu mengukur arus melalui R4 dan tegangan Vac.
1.4
mengulangi
percobaan di atas dengan tegangan
V1 = 10 volt atau V2 =
8 volt
1.5
menuliskan
hasil pengukuran di atas pada table-1 dalam lembar kerja.
2.
TEOREMA SUBSTITUSI
2.1 Memperhatikan rangkaian sebagai berikut:
R1 = R3
= R4 = 1 K; R2 = 2 K
Gambar
7. Rangakaian Teorema Substitusi bertegangan tunggal
2.2
Persiapan
sebagai tugas pendahuluan
· Untuk rangkaian
menurut gambar 7, hitunglah arus I1, I2 dan tegangan Vac. Lalu mencatat hasil
perhitungan ini pada table-2 dalam lembar kerja.
2.3
Percobaan
· Membuat rangkaian
menurut gambar 7. Lalu mengukur arus I2, I4, dan tegangan Vgh.
· Membuat rangkaian
Menurut gambar 8.
R1
= R3 = 1 K; R2 = 2 K ; V1 = 12 volt
Gambar
8. Rangkaian Teorema Substitusi bertegangan Ganda
·
Memasang
sumber tegangan V2 Sebesar:
V2
= I4 x R4 (I4 diambil dari hasil pengukuran).
Kemudian
mengukur arus I2 dan I4
Mencatat semua hasil
perhitungan dan pengukuran di atas pada table-2 dalam lembar kerja.
3.
TEOREMA RESIPROKSITAS
3.1
Memperhatikan
rangkaian pada gambar 9
R1 = R3 = 1 K ;R2 = R4 = R5
= 2 K
Gambar
9. Rangkaian Teorema Resiproksitas
3.2
Persiapan
sebagai tugas pendahuluan:
·
Untuk
rangkaian gambar 9:
Pada
a-b memasang sumber tegangan 12 volt (Vab = 12 volt). Dan c-d dihubung
singkatkan. Lalu menghitung arus yang mengalir melalui c-d (= I1).
·
Memindahkan
Sumber tegangan 12 volt ke c-d (Vcd = 12 volt), dan menghubung singkatkan a-b.
menghitung arus yang mengalir melalui a-b (= I2).
·
Mnegulangi
perhitungan a dan b untuk tegangan sebesar 20 volt
·
Mencatat
semua hasil perhitungan tersebut pada table-3 dalam lembar kerja.
·
3.3
Percobaan
·
Membuat
rangkaian menurut gambar 9.
·
Memasang
sumber tegangan Vac = 12 volt pada a-b.
·
Mengukut
arus melalui c-d dengan memasang milli Ammeter pada c-d.
·
Memperhatikan
polaritas milli Ammeter (arah arusnya).
·
Memindahkan
sumber tegangan 12 volt tersebut ke c-d (Vcd = 12 volt).
·
Kemudian
mengukur arus melalui a-b dengan memasang milli ammeter pada a-b
3.4
Mengulangi
percobaan di atas untuk sumber tegangan sebesar 20 volt.
3.5
Mencatat
semua hasil pengukuran pada table-3 dalam lembar kerja.
0 komentar:
Posting Komentar