Blogger templates

Pages

Rabu, 13 Juni 2012

ARUS SEARAH


BAB I
PENDAHULUAN


1.1  Tujuan Percobaan
·         Mempelajari teorema superposisi
·         Mempelajari teorema substitusi
·         Mempelajari teorema resiprositas

1.2  Dasar Teori
PENDAHULUAN
Teorema yang dipelajari pada percobaan ini sebernarnya berlaku umum. Jadi penggunaannya juga dapat diperluas untuk sumber bolak-balik. Syarat yang harus dipenuhi agar teorema di atas dapat dipergunakan, adalah bahwa rangkaian harus bersifat linier (artinya hubungan):

………………….(1)

1.2.1     TEOREMA SUPERPOSISI
Teorema superposisi berlaku untuk semua rangkaian linir dan bilateral, jadi berlaku juga untuk semua rangkaian-rangkaian yang terdiri dari R,L, dan C asal saja elemen-elemen ini linear dan bilateral. Suatu elemen dikatakan linear bila antara tegangan pada elemen itu dan arus yang disebabkan oleh tegangan tersebut mempunyai hubungan yang linier bila di hubungkan pada elemen itu. Dan dikatakn bilateral bila arus atau tegangan akan mengalir pada sama besar untuk kedua arah.
Teorema superposisi menyatakan sebagai berikut : bila suatu rangkaian terdiri dari lebih dari satu sumber dan tahanan-tahanan atau impedansi-impedansi linear dan bilateral, dari arus-arus yang disebabkan oleh tiap-tiap sumber tersendiri dengan sumber-sumber lainnya dalam keadaan tidak bekerja.
Untuk menggunakan teorema tersebut ada dua aturan yang dapat digunakan, sehingga diperoleh besaran yang diinginkan. Aturan-aturan tersebut adalah sebagai berikut :
Aturan 1 : suatu sumber yang tidak bekerja memiliki tegangan nol. Ini berarti dapat diganti dengan suatu hubungan singkat (cloced circuit).
Aturan 2 : suatu sumber yang tidak bekerja dan memiliki arus nol berarti dapat diganti dengan suatu hubungan terbuka (open circuit).
Teorema superposisi sangat berguna untuk menentukan besarnya response dari suatu rangkaian apabila dihubungkan pada banyak sumber masukan.

Jadi bila pada suatu rangkaian terdapat n buah sumber, maka akibat total berupa arus atau tegangan pada suatu cabang dapat dituliskan sebagai berikut:

…………………….(2)

Dimana:
 at : arus atau tegangan pada suatu cabang bila n buah sumber (sumber arus dan/atau sumber tegangan) yang bekerja bersama-sama.
a1 : arus atau tegangan pada cabang tersebut bila hanya sumber S1 yang bekerja, sedangkan sumber S2, S3,.. Sn diganti oleh resistansi dalamnya.
a2 :arus atau tegangan pada cabang yang sama bila hanya sumber S2 yang bekerja, sedangkan sumber S1, S3, S4,… Sn diganti oleh resistansi dalamnya dan seterusnya.
an : arus atau tegangan pada cabang yang sama bila hanya sumber Sn yang bekerja, sedangan sumber S1, S2, …Sn-1 diganti oleh resistansi dalamnya.


Contoh Soal:
Gambar 1.2.1.1 Contoh Rangkaian Teorema Superposisi

Diketahui rangkaian seperti pada gambar:
R1 = R2 = 10 K
R3 = 1K
Vs = 2e-3t volt
Is = 20mA
Hitunglah arus I yang melalui R2

Penyelesaian:
Dengan teorema superposisi: I total (oleh adanya Vs dan is) = i’ (oleh adanya Vs saja yang bekerja) + I” (oleh adanya is yang bekerja)
Ø  Keadaan a: menghitung I’
Pada rangkaian hanya sumber vs saja yang bekerja sedang sumber lainnya (sumber Is) diganti oleh resistansi dalamnya.

Gambar 1.2.1.2 Rangkaian Teorema Superposisi

Dari sini dapat dihitung
I’ = ………….(3)
Ø Keadaan b : menghitung I”
Pada rangkaian hanya sumber Is saja yang bekerja sedang sumber lainnya (sumber Vs) diganti oleh resistansi dalamnya.
Gambar 1.2.1.3 Rangkaian Teorema Superposisi

Dari sini dapat dihitung
I” = …………………...(4)
Jadi : I Total = I’ + I”

                                                                    
1.2.2     TEOREMA SUBSTITUSI
Teorema substitusi dapat menyederhanakan analisis suatu rangkaian dengan mengubahnya menjadi 2 buah 1-port yang terhubung satu sama lain.
Untuk rangkaian dinamis, teorema substitusi dikembangkan dari teorema yang sama untuk rangkaian resistif.
Dalam suatu rangkaian N, suatu resistor R yang dilalui arus I dapat oleh suatu sumber tegangan V sebesar I.R, dengan resistansi dalam = nol
Gambar 4-a
Gambar 4-b

Untuk membuktikan teorema ini lihat gambar di bawah ini:
Gambar 4-c


Keterangan:
Gambar 4-a        : Rangkaian N berbeban R (tahanan)
Gambar 4-b        :Rangkaian N diberikan sumber (v) ketika       tahanan (R) dan arus (I) diubah menjadi sumber tegangan
Gambar 4-c        : perubahan rangkaian 4-a menjadi 4-c

Pada a-b ditambahkan dua buah sumber tegangan V1 dan V2 yang besarnya sama (V1=V2=I.R) tetapi mempunyai polaritas yang berlawanan.
Dari sini terlihat bahwa penambahan V1 dan V2 tersebut arus I yang melalui R tidak akan berubah besarnya.
Vac = I.R – V1 dan V1 = I.R
Dan Vac = I.R – I.R = 0……………………(5)
Sehingga gambar 4-c ini dapat diganti menjadi gambar 4-b.


1.2.3     TEOREMA RESIPROKSITAS
Dalam tiap rangkaian pasif yang bersifat linier, bila suatu sumber tegangan V yang dipasang pada cabang k menghasilkan arus I1 = I pada cabang m, maka bila sumber tegangan V tersebut dipindahkan ke cabang m, arus yang mengalir pada cabang k adalah I 2 = I.
Gambar.  sumber tegangan vdipasang pada cabang k, dan arus pada cabang m adalah I1=I
Gambar.  sumber tegangan vdipasang pada cabang k, dan arus pada cabang m adalah I2=I
Gambar 5-a
Gambar 5-b
Keterangan:
Gambar 5-a        : Rangkaian Resiproksitas diberikan sumber                    tegangan pada cabang k
Gambar 5-b        : Rangkaian Resproksitas diberikan sumber tegangan pada cabang m

Pada gambar 5-a sumber tegangan V dipasang pada cabang k, dan arus pada cabang m adalah I1 = 1
Pada gambar 5-b sumber tegangan V dipasang pada cabang m, dan arus pada cabang k adalah I2 = 1.

1.3  Alat-alat yang Digunakan
·         Sumber Tegangan Searah Dua Buah
·         Multimeter
·         Kit Praktikum
·         Kabel Penghubung

1.4  Prosedur Percobaan
1.  TEOREMA SUPERPOSISI
1.1  Memperhatikan rangkaian sebagai berikut:
R1 = 1K; R2 = 2K; R3 = R4 = 1K
Gambar 6. Rangkaian Teorema Superposisi

1.2  Mempersiapan Sebagai Tugas Pendahuluan
·         Menghitung arus melalui R4 (=I) dan tegangan Vac untuk V1 = 12 volt dan V2 = 6 volt
·         Dengan V1 = 10 volt dan V2 = 8 volt, dan juga menghitung arus I dan tegangan Vac.
Kemudian mencatat semua hasil perhitungan tersebut pada table-1 dalam lembar kerja.

1.3  Percobaan
·         Membuat rangkaian seperti pada gambar 6 dengan V1 = 12 volt dan V2 = 0 volt. ( dengan Cara mengambil V2 terlebih dahulu dan kemuidian menghubung singkatkan c-d). Lalu mengukur arus melalui R4 dan tegangan Vac
·         Kemudian membuat rangkaian seperti seperti pada gambar 6 dengan V1 = 0 volt (V1 dilepaskan dan kemudian a-b dihubung singkatkan) dan V2 = 6 volt. Ukurlah arus melalui R4 dan tegangan Vac.
·         Kemudian dengan V1 = 12 volt dan V2 = 6 volt (keduanya terpasang). Lalu mengukur arus melalui R4 dan tegangan Vac.

1.4  mengulangi percobaan di atas dengan tegangan
V1 = 10 volt atau V2 = 8 volt

1.5  menuliskan hasil pengukuran di atas pada table-1 dalam lembar kerja.
                                                                                                                
2.  TEOREMA SUBSTITUSI
2.1         Memperhatikan rangkaian sebagai berikut:
R1 = R3 = R4 = 1 K; R2 = 2 K 
Gambar 7. Rangakaian Teorema Substitusi bertegangan tunggal

2.2  Persiapan sebagai tugas pendahuluan
·      Untuk rangkaian menurut gambar 7, hitunglah arus I1, I2 dan tegangan Vac. Lalu mencatat hasil perhitungan ini pada table-2 dalam lembar kerja.

2.3  Percobaan
·      Membuat rangkaian menurut gambar 7. Lalu mengukur arus I2, I4, dan tegangan Vgh.
·      Membuat rangkaian Menurut gambar 8.
R1 = R3 = 1 K; R2 = 2 K ; V1 = 12 volt
Gambar 8. Rangkaian Teorema Substitusi bertegangan Ganda
·      Memasang sumber tegangan V2 Sebesar:
V2 = I4 x R4 (I4 diambil dari hasil pengukuran).
Kemudian mengukur arus I2 dan I4

Mencatat semua hasil perhitungan dan pengukuran di atas pada table-2 dalam lembar kerja.


3.  TEOREMA RESIPROKSITAS
3.1  Memperhatikan rangkaian pada gambar 9
R1 = R3 = 1 K ;R2 = R4 = R5 = 2 K
Gambar 9. Rangkaian Teorema Resiproksitas
3.2  Persiapan sebagai tugas pendahuluan:
·           Untuk rangkaian gambar 9:
Pada a-b memasang sumber tegangan 12 volt (Vab = 12 volt). Dan c-d dihubung singkatkan. Lalu menghitung arus yang mengalir melalui c-d (= I1).
·           Memindahkan Sumber tegangan 12 volt ke c-d (Vcd = 12 volt), dan menghubung singkatkan a-b. menghitung arus yang mengalir melalui a-b (= I2).
·           Mnegulangi perhitungan a dan b untuk tegangan sebesar 20 volt
·           Mencatat semua hasil perhitungan tersebut pada table-3 dalam lembar kerja.
·            
3.3  Percobaan
·           Membuat rangkaian menurut gambar 9.
·           Memasang sumber tegangan Vac = 12 volt pada a-b.
·           Mengukut arus melalui c-d dengan memasang milli Ammeter pada c-d.
·           Memperhatikan polaritas milli Ammeter (arah arusnya).
·           Memindahkan sumber tegangan 12 volt tersebut ke c-d (Vcd = 12 volt).
·           Kemudian mengukur arus melalui a-b dengan memasang milli ammeter pada a-b

3.4   Mengulangi percobaan di atas untuk sumber tegangan sebesar 20 volt.

3.5   Mencatat semua hasil pengukuran pada table-3 dalam lembar kerja.


0 komentar:

Posting Komentar